【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,且BC=2,则AB= .
【答案】
【解析】解:如图,作∠ABC的平分线交AC于D,
∵AB=AC,且∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°,
∴∠ABD=∠CBD=36°,
∴DA=DB,
而∠BDC=∠A+∠ABD=72°,
∴BD=BC,
∴AD=BC,
∵∠CBD=∠A,∠BCD=∠ACB,
∴△BCD∽△ABC,
∴BC:AC=CD:BC,
∴BC2=CDAD,
∴AD2=CDAD,
∴点D为AC的黄金分割点,
∴ = ,
即 = ,
∴AC= =AB,
所以答案是: .
【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质和黄金分割的相关知识点,需要掌握等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角);把线段AB分成两条线段AC,BC(AC>BC),并且使AC是AB和BC的比例中项,叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,其中AC=0.618AB才能正确解答此题.
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【题目】如图,A、B是⊙O上的两个定点,P是⊙O上的动点(P不与A、B重合)、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角.
(1)已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角, ①若AB是⊙O的直径,则∠APB=°;②若⊙O的半径是1,AB= ,求∠APB的度数;
(2)已知O2是⊙O1外一点,以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点,∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角,直线PA、PB分别交⊙O2于M、N(点M与点A、点N与点B均不重合),连接AN,试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系.
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【题目】如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A、B、C的坐标分别为(﹣2,4)、(﹣2,0)、(﹣4,1),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;
(2)平移△ABC,使点A移到点A2(0,2),画出平移后△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标;
(3)在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中,△A2B2C2与成中心对称,其对称中心坐标为 .
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【题目】如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.
(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2 , 为什么?
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【题目】在矩形ABCD中,AD=2AB=4,E是AD的中点,一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合,将三角板绕点E旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC(或它们的延长线)于点M,N,设∠AEM=α(0°<α<90°),给出下列四个结论: ①AM=CN;
②∠AME=∠BNE;
③BN﹣AM=2;
④S△EMN= .
上述结论中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B处时,测得该岛位于正北方向20(1+ )海里的C处,为了防止某国海巡警干扰,就请求我A处的渔监船前往C处护航,已知C位于A处的北偏东45°方向上,A位于B的北偏西30°的方向上,求A、C之间的距离.
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【题目】南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B处时,测得该岛位于正北方向20(1+ )海里的C处,为了防止某国海巡警干扰,就请求我A处的渔监船前往C处护航,已知C位于A处的北偏东45°方向上,A位于B的北偏西30°的方向上,求A、C之间的距离.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1.
(1)求证:2a+b=0;
(2)若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4,求方程的另一个根.
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【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,E,F分别是AB,BC边上的中点,连接EF.若EF= ,BD=4,则菱形ABCD的周长为( )
A.4
B.4
C.4
D.28
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