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【题目】如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.

(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2
(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2 , 为什么?

【答案】
(1)解:设所围矩形ABCD的长AB为x米,则宽AD为 (80﹣x)米

依题意,得x (80﹣x)=750

即,x2﹣80x+1500=0,

解此方程,得x1=30,x2=50

∵墙的长度不超过45m,∴x2=50不合题意,应舍去

当x=30时, (80﹣x)= ×(80﹣30)=25,

所以,当所围矩形的长为30m、宽为25m时,能使矩形的面积为750m2


(2)解:不能.

因为由x (80﹣x)=810得x2﹣80x+1620=0

又∵b2﹣4ac=(﹣80)2﹣4×1×1620=﹣80<0,

∴上述方程没有实数根

因此,不能使所围矩形场地的面积为810m2

说明:如果未知数的设法不同,或用二次函数的知识解答,只要过程及结果正确,请参照给分.


【解析】(1)设所围矩形ABCD的长AB为x米,则宽AD为 (80﹣x)米,根据矩形面积的计算方法列出方程求解.(2)假使矩形面积为810,则x无实数根,所以不能围成矩形场地.

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