【题目】如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.
(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2 , 为什么?
【答案】
(1)解:设所围矩形ABCD的长AB为x米,则宽AD为 (80﹣x)米
依题意,得x (80﹣x)=750
即,x2﹣80x+1500=0,
解此方程,得x1=30,x2=50
∵墙的长度不超过45m,∴x2=50不合题意,应舍去
当x=30时, (80﹣x)= ×(80﹣30)=25,
所以,当所围矩形的长为30m、宽为25m时,能使矩形的面积为750m2
(2)解:不能.
因为由x (80﹣x)=810得x2﹣80x+1620=0
又∵b2﹣4ac=(﹣80)2﹣4×1×1620=﹣80<0,
∴上述方程没有实数根
因此,不能使所围矩形场地的面积为810m2
说明:如果未知数的设法不同,或用二次函数的知识解答,只要过程及结果正确,请参照给分.
【解析】(1)设所围矩形ABCD的长AB为x米,则宽AD为 (80﹣x)米,根据矩形面积的计算方法列出方程求解.(2)假使矩形面积为810,则x无实数根,所以不能围成矩形场地.
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【题目】如图,在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片折叠,点A、D分别落在点A′、D′处,且A′D′经过点B,EF为折痕,当D′F⊥CD时, 的值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球,其中白球2只,红球1只,黑球1只,它们除了颜色之外没有其它区别,从袋中随机地摸出1只球,记录下颜色后放回搅匀,再摸出第二只球并记录颜色,求两次都摸出白球的概率.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ.
(1)求证:△BDQ≌△ADP;
(2)已知AD=3,AP=2,求cos∠BPQ的值(结果保留根号).
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【题目】如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.
(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2 , 为什么?
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(﹣3,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值;若没有,请说明理由.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等,则称这个四边形为“奇妙四边形”.如图1,四边形ABCD中,若AC=BD,AC⊥BD,则称四边形ABCD为奇妙四边形.根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质:“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半.根据以上信息回答:
(1)矩形“奇妙四边形”(填“是”或“不是”);
(2)如图2,已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”,若⊙O的半径为6,∠BCD=60°.求“奇妙四边形”ABCD的面积;
(3)如图3,已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”作OM⊥BC于M.请猜测OM与AD的数量关系,并证明你的结论.
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