Question

【题目】已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．
（1）求证：2a+b=0；
（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵对称轴是直线x=1=﹣ ，

∴2a+b=0

（2）解：∵ax2+bx﹣8=0的一个根为4，

∴16a+4b﹣8=0，

∵2a+b=0，

∴b=﹣2a，

∴16a﹣8a﹣8=0，

解得：a=1，则b=﹣2，

∴ax2+bx﹣8=0为：x2﹣2x﹣8=0，

则（x﹣4）（x+2）=0，

解得：x1=4，x2=﹣2，

故方程的另一个根为：﹣2

【解析】（1）直接利用对称轴公式代入求出即可；（2）根据（1）中所求，再将x=4代入方程求出a，b的值，进而解方程得出即可．
【考点精析】利用二次函数的性质和二次函数图象以及系数a、b、c的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小；二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．