Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是斜边AB上的中点，AE=CE，BF∥AC．

（1）求证：△AOE≌△BOF；

（2）求证：四边形BCEF是矩形．

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定．

【专题】证明题．

【分析】（1）根据平行线性质得出∠A=∠OBF，根据ASA推出两三角形全等即可．

（2）根据全等得出AE=BF=CE，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定推出即可．

【解答】证明：（1）∵BF∥AC，

∴∠A=∠OBF，

在△AOE和△BOF中，

，

∴△AOE≌△BOF（ASA）．

 

（2）∵△AOE≌△BOF，

∴AE=BF，

∵AE=CE，

∴CE=BF，

又∵CE∥BF，

∴四边形BCEF是平行四边形，

又∵∠C=90°

∴四边形BCEF是矩形．

【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定，矩形的判定，平行四边形的判定的应用，题目比较好，主要考查学生的推理能力．