Question

三角形两边长分别是6和8，第三边长是x²+2x-80=0的一个实数根，求该三角形的面积．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,三角形三边关系,勾股定理的逆定理

专题：计算题

分析：先利用因式分解法解方程得到三角形第三边长为8，则三角形为等腰三角形，作底边上的高，根据勾股定理计算出高，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：x²+2x-80=0，
（x+10）（x-8）=0，
所以x₁=-10，x₂=8，
则三角形第三边长为8，
如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，作AD⊥BC于D，则BD=DC=3，
在Rt△ABD中，AD=

AB2-BD2

=

55

，
所以S_△ABC=

1

2

×6×

55

=3

55

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．