Question

【题目】如图，是的直径，点在上，过点作的切线，延长到，使，连接，，与交于点．若的半径为，，则的外接圆的半径为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据圆周角定理得∠ACB=90°，而BC=CD，则可判断△ABD为等腰三角形，得到AD=AB=6，所以AE=AD﹣DE=4，再根据切线的性质得OC⊥CM，接着证明OC∥AD，则CM⊥AD，所以∠AEC=90°，然后证明Rt△ACE∽Rt△ADC，利用相似比计算出AC=2，最后根据圆周角定理的推论可确定△AEC的外接圆的半径．

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即AC⊥BD．

∵BC=CD，∴△ABD为等腰三角形，∴AD=AB=6，∴AE=AD﹣DE=6﹣2=4．

∵CM为切线，∴OC⊥CM．

∵OA=OB，CD=CB，∴OC为△BAD的中位线，∴OC∥AD，∴CM⊥AD，∴∠AEC=90°．

∵∠CAE=∠DAC，∴Rt△ACE∽Rt△ADC，∴=，即=，∴AC=2．

∵△AEC为直角三角形，AC为斜边，∴△AEC的外接圆的半径=AC=．

故答案为：．