【题目】如图，已知
≌
，且
、
、
、
四点在同一直线上.
（1）在图1中，请你用无刻度的直尺作出线段
的垂直平分线；
（2）在图2中，请你用无刻度的直尺作出线段
的垂直平分线.
【答案】（1）图见解析；（2）图见解析.
【解析】
（1）如图1（见解析），设AC与DF的交点为点O，BC与EF的交点为点Q，连接OQ，并延长OQ交BE于点P，则OP即为所求；
（2）如图2（见解析），设AC与DF的交点为点M，延长FE、CB，交于点G，连接AG、DG、MG，其中MG交AD于点N，则MN即为所求.
（1）如图1，设AC与DF的交点为点O，BC与EF的交点为点Q，连接OQ，并延长OQ交BE于点P，则OP即为所求.说明如下：
，即
在
和
中，
点O在线段BE的垂直平分线上
又
点Q在线段BE的垂直平分线上
故图中的OP为线段BE的垂直平分线；
（2）如图2，设AC与DF的交点为点M，延长FE、CB，交于点G，连接AG、DG、MG，其中MG交AD于点N，则MN即为所求.说明如下：
点M在线段AD的垂直平分线上
，即
在
和
中，
点G在线段AD的垂直平分线上
故图中的MN为线段AD的垂直平分线.
津桥教育计算小状元系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为（ ）
A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知△ABC内接于
，AB是直径，OD∥AC，AD=OC.
(1)求证：四边形OCAD是平行四边形；
(2)填空：①当∠B= 时，四边形OCAD是菱形；
②当∠B= 时，AD与
相切.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在⊿ABC中，∠B = 50，∠C = 70，AD是高，AE是角平分线，
（1）∠BAC=__________，∠DAC=__________．（填度数）
（2）求∠EAD的度数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AE=1，求⊙O的直径．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）观察猜想：
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是 ，位置关系是 ．
（2）探究证明：
在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．
（3）拓展延伸：
如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=
，其他条件不变，过点D作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，且点D为BC的中点．
（1）求证：△ABC为等边三角形；
（2）求DE的长；
（3）在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．
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