【题目】如图,已知≌,且、、、四点在同一直线上.
(1)在图1中,请你用无刻度的直尺作出线段的垂直平分线;
(2)在图2中,请你用无刻度的直尺作出线段的垂直平分线.
【答案】(1)图见解析;(2)图见解析.
【解析】
(1)如图1(见解析),设AC与DF的交点为点O,BC与EF的交点为点Q,连接OQ,并延长OQ交BE于点P,则OP即为所求;
(2)如图2(见解析),设AC与DF的交点为点M,延长FE、CB,交于点G,连接AG、DG、MG,其中MG交AD于点N,则MN即为所求.
(1)如图1,设AC与DF的交点为点O,BC与EF的交点为点Q,连接OQ,并延长OQ交BE于点P,则OP即为所求.说明如下:
,即
在和中,
点O在线段BE的垂直平分线上
又
点Q在线段BE的垂直平分线上
故图中的OP为线段BE的垂直平分线;
(2)如图2,设AC与DF的交点为点M,延长FE、CB,交于点G,连接AG、DG、MG,其中MG交AD于点N,则MN即为所求.说明如下:
点M在线段AD的垂直平分线上
,即
在和中,
点G在线段AD的垂直平分线上
故图中的MN为线段AD的垂直平分线.
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【题目】A、B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg,A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?
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【题目】如图,点P是∠AOB内任意一点,且∠AOB=40°,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为( )
A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°
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【题目】如图,已知△ABC内接于,AB是直径,OD∥AC,AD=OC.
(1)求证:四边形OCAD是平行四边形;
(2)填空:①当∠B= 时,四边形OCAD是菱形;
②当∠B= 时,AD与相切.
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【题目】如图,在⊿ABC中,∠B = 50,∠C = 70,AD是高,AE是角平分线,
(1)∠BAC=__________,∠DAC=__________.(填度数)
(2)求∠EAD的度数.
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【题目】已知△ABC是等边三角形,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.
(1)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若AE=1,求⊙O的直径.
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【题目】(1)观察猜想:
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在边BC上,连接AD,把△ABD绕点A逆时针旋转90°,点D落在点E处,如图①所示,则线段CE和线段BD的数量关系是 ,位置关系是 .
(2)探究证明:
在(1)的条件下,若点D在线段BC的延长线上,请判断(1)中结论是还成立吗?请在图②中画出图形,并证明你的判断.
(3)拓展延伸:
如图③,∠BAC≠90°,若AB≠AC,∠ACB=45°,AC=,其他条件不变,过点D作DF⊥AD交CE于点F,请直接写出线段CF长度的最大值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,且点D为BC的中点.
(1)求证:△ABC为等边三角形;
(2)求DE的长;
(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P,使△PBD≌△AED?若存在,请求出PB的长;若不存在,请说明理由.
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