【题目】如图,已知△ABC内接于,AB是直径,OD∥AC,AD=OC.
(1)求证:四边形OCAD是平行四边形;
(2)填空:①当∠B= 时,四边形OCAD是菱形;
②当∠B= 时,AD与相切.
【答案】(1)证明见解析;(2)① 30°,② 45°
【解析】试题分析:(1)根据已知条件求得∠OAC=∠OCA,∠AOD=∠ADO,然后根据三角形内角和定理得出∠AOC=∠OAD,从而证得OC∥AD,即可证得结论;
(2)①若四边形OCAD是菱形,则OC=AC,从而证得OC=OA=AC,得出∠即可求得
②AD与相切,根据切线的性质得出根据AD∥OC,内错角相等得出从而求得
试题解析:(方法不唯一)
(1)∵OA=OC,AD=OC,
∴OA=AD,
∴∠OAC=∠OCA,∠AOD=∠ADO,
∵OD∥AC,
∴∠OAC=∠AOD,
∴∠OAC=∠OCA=∠AOD=∠ADO,
∴∠AOC=∠OAD,
∴OC∥AD,
∴四边形OCAD是平行四边形;
(2)①∵四边形OCAD是菱形,
∴OC=AC,
又∵OC=OA,
∴OC=OA=AC,
∴
∴
故答案为:
②∵AD与相切,
∴
∵AD∥OC,
∴
∴
故答案为:
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=1,AD=,BD=2,∠ABC+∠ADC=180°,CD=.
(1)判断△ABD的形状,并说明理由;
(2)求BC的长.
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【题目】如图(1),在四边形中,,,动点从点出发,沿,运动至点停止.设点运动的路程为,的面积为,如果关于的函数图象如图(2)所示,则的面积是( )
A.6B.5C.4D.3
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【题目】为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉子的意识,某校举办了首届“汉字听写大赛”,学生经选拔后进入决赛,测试同时听写100个汉字,每正确听写出一个汉字得1分,本次决赛,学生成绩为(分),且,将其按分数段分为五组,绘制出以下不完整表格:
组别 | 成绩(分) | 频数(人数) | 频率 |
一 | 2 | 0.04 | |
二 | 10 | 0.2 | |
三 | 14 | b | |
四 | a | 0.32 | |
五 | 8 | 0.16 |
请根据表格提供的信息,解答以下问题:
(1)本次决赛共有 名学生参加;
(2)直接写出表中a= ,b= ;
(3)请补全下面相应的频数分布直方图;
(4)若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为 。
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【题目】如图,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点,则DM的长是( )
A. 2 B. C. D. 2
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【题目】如图1,在四边形ABCD中,AB=AD. ∠B+∠ADC=180°,点E,F分别在四边形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系.
图1 图2 图3
(1)思路梳理
将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即点F,D,G三点共线. 易证△AFG ,故EF,BE,DF之间的数量关系为 ;
(2)类比引申
如图2,在图1的条件下,若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB,DC的延长线上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系,并给出证明.
(3)联想拓展
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°. 若BD=1,EC=2,则DE的长为 .
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【题目】如图,已知≌,且、、、四点在同一直线上.
(1)在图1中,请你用无刻度的直尺作出线段的垂直平分线;
(2)在图2中,请你用无刻度的直尺作出线段的垂直平分线.
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【题目】如图所示,已知中,厘米,、分别从点、点同时出发,沿三角形的边运动,已知点的速度是1厘米/秒的速度,点的速度是2厘米/秒,当点第一次到达点时,、同时停止运动.
(1)、同时运动几秒后,、两点重合?
(2)、同时运动几秒后,可得等边三角形?
(3)、在边上运动时,能否得到以为底边的等腰,如果存在,请求出此时、运动的时间?
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