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【题目】如图,已知△ABC内接于,AB是直径,OD∥AC,AD=OC.

(1)求证:四边形OCAD是平行四边形;

(2)填空:①当∠B= 时,四边形OCAD是菱形;

②当∠B= 时,AD与相切.

【答案】(1)证明见解析;(2)① 30°,② 45°

【解析】试题分析:1)根据已知条件求得∠OAC=OCAAOD=ADO然后根据三角形内角和定理得出∠AOC=OAD,从而证得OCAD即可证得结论;
2①若四边形OCAD是菱形,则OC=AC从而证得OC=OA=AC得出∠即可求得
AD相切,根据切线的性质得出根据ADOC内错角相等得出从而求得

试题解析:(方法不唯一)

(1)OA=OCAD=OC

OA=AD

∴∠OAC=OCAAOD=ADO

ODAC

∴∠OAC=AOD

∴∠OAC=OCA=AOD=ADO

∴∠AOC=OAD

OCAD

∴四边形OCAD是平行四边形;

(2)①∵四边形OCAD是菱形,

OC=AC

又∵OC=OA

OC=OA=AC

故答案为:

②∵AD相切,

ADOC

故答案为:

练习册系列答案
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组别

成绩(分)

频数(人数)

频率

2

0.04

10

0.2

14

b

a

0.32

8

0.16

请根据表格提供的信息,解答以下问题:

(1)本次决赛共有 名学生参加;

(2)直接写出表中a= ,b= ;

(3)请补全下面相应的频数分布直方图;

(4)若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为

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A. 2 B. C. D. 2

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【题目】如图1,在四边形ABCD中,AB=AD. ∠B+∠ADC=180°,点E,F分别在四边形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系.

图1 图2 图3

(1)思路梳理

将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即点F,D,G三点共线. 易证△AFG ,故EF,BE,DF之间的数量关系为

(2)类比引申

如图2,在图1的条件下,若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB,DC的延长线上,∠EAF=∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系,并给出证明.

(3)联想拓展

如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°. 若BD=1,EC=2,则DE的长为 .

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【题目】如图,已知,且四点在同一直线上.

1)在图1中,请你用无刻度的直尺作出线段的垂直平分线;

2)在图2中,请你用无刻度的直尺作出线段的垂直平分线.

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【题目】如图所示,已知中,厘米,分别从点、点同时出发,沿三角形的边运动,已知点的速度是1厘米/秒的速度,点的速度是2厘米/秒,当点第一次到达点时,同时停止运动.

1同时运动几秒后,两点重合?

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【题目】已知关于的一元二次方程有两个实数根.

为正整数,求此方程的根.

设此方程的两个实数根为,若,求的取值范围.

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