Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB＝1，AD＝，BD＝2，∠ABC＋∠ADC＝180°，CD＝．

（1）判断△ABD的形状，并说明理由；

（2）求BC的长．

Answer 1

【答案】（1）△ABD是直角三角形．理由见解析；（2）.

【解析】

（1）根据勾股定理的逆定理即可证得△ABD是直角三角形；

（2）根据四边形内角和定理可证得是直角三角形，再根据勾股定理即可求得答案.

（1）△ABD是直角三角形．

理由如下：在△ABD中，

∵AB2＋AD2＝12＋()2＝4，

BD2＝22＝4，

∴AB2＋AD2＝BD2．

∴△ABD是直角三角形．

（2） 在四边形ABCD中，

∵∠ABC＋∠ADC＝180°，

∴∠A＋∠C＝180°．

由（1）得∠A＝90°，∴∠C＝90°．

在中，∠C＝90°，

BC2＝BD2－CD2＝22－()2＝2．

∴BC＝．