Question

【题目】已知关于的一元二次方程有两个实数根．

若为正整数，求此方程的根．

设此方程的两个实数根为、，若，求的取值范围．

Answer 1

【答案】 ． 的取值范围为．

【解析】

（1）一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围后，再取正整数；

（2）由根与系数的关系可得，把b代入方程得．∴y=ab﹣2b2+2b+1=ab﹣2（b2﹣b）+1==．再由m的取值范围确定y的取值范围．

（1）∵一元二次方程有两个实数根，∴△=≥0，∴m≤1．

∵m为正整数，∴m=1．

当m=1时，此方程为，∴此方程的根为．

（2）∵此方程的两个实数根为a、b，∴，∴y=ab﹣2b2+2b+1=ab﹣2（b2﹣b）+1==．

解法一：∵m=（y﹣1）．

又∵m≤1，∴m=（y﹣1）≤1，∴y的取值范围为y≤．

解法二：

∵m≤1，∴≤，∴≤，∴y的取值范围为y≤．