Question

15．在△ABC中，∠C=90°，若a=3，b=$\sqrt{3}$，则sinB=$\frac{1}{2}$，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，tanB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 根据勾股定理，可得AB的长，根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，可得答案．

解答 解：在△ABC中，∠C=90°，若a=3，b=$\sqrt{3}$，
由勾股定理，得
AB=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
sinB=$\frac{b}{c}$=$\frac{1}{2}$，cosB=$\frac{a}{c}$=$\frac{3}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，tanB=$\frac{b}{c}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．