Question

4．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如$\frac{5}{\sqrt{3}}$，$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：$\frac{5}{\sqrt{3}}$=$\frac{5×\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}$=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$①，$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\sqrt{\frac{2×3}{3×3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$②，$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{2×（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$=$\frac{2×（\sqrt{3}-1）}{3-1}$=$\sqrt{3}$-1③．$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$还可以用以下方法化简：$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{3-1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}{\sqrt{3+1}}$=$\sqrt{3}$-1④以上这种化简的方法叫做分母有理化．
（1）请用③④的方法化简：$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$；
（2）化简：$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$+…+$\frac{2}{\sqrt{2015}+\sqrt{2013}}$．

Answer 1

分析 （1）直接找出最简公分母进而化简求出即可；
（2）利用已知进而分别化简二次根式求出即可．

解答 解：（1）$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\frac{2（\sqrt{5}-\sqrt{3}）}{（\sqrt{5}+\sqrt{3}）（\sqrt{5}-\sqrt{3}）}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$；

（2）$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$+…+$\frac{2}{\sqrt{2015}+\sqrt{2013}}$
=$\sqrt{3}$-1+$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$+…+$\sqrt{2015}$-$\sqrt{2013}$
=$\sqrt{2015}$-1．

点评 此题主要考查了分母有理化，正确找出有理化因式是解题关键．