Question

13．校车安全是近几年社会关注的重大问题．某数学活动小组设计了如下检测校车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD=30米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时3秒，这辆校车是否超速？说明理由．
（参考数据：$\sqrt{3}$=1.73，$\sqrt{2}$=1.41）

Answer 1

分析 根据CD=30，∠CAD=30°，∠CBD=60°可以利用三角函数计算出AD和BD，然后即可算出AB的长；根据速度=路程÷时间算出速度，再与40千米/小时进行比较即可得到答案．

解答 解?∵CD=30，∠CAD=30°，∠CBD=60°，
∴AD=30$\sqrt{3}$，BD=10$\sqrt{3}$，?
∴AB=AD-BD=20$\sqrt{3}$≈34.64（米）；
∵汽车从A到B用时3秒，
?速度为36.64÷3=12.2（米/秒），??
∵12.2×3600=49320，?
∴该车速度为49.32千米/小时
∵大于40千米/小时，?
∴此校车在AB路段超速．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是利用三角函数计算出AD、BD的长度，难度不大．