【题目】已知:如图,把矩形OCBA放置于直角坐标系中,OC=3,BC=2,取AB的中点M,连结MC,把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO.
(1)直接写出点D的坐标;
(2)已知点B与点D在经过原点的抛物线上,点P在第一象限内的该抛物线上移动,过点P作PQ⊥x轴于点Q,连结OP.
①若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似,试求出点P的坐标;
②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T,使得的值最大.若存在,求出T点坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)① ,;②
【解析】
试题分析:(1)根据矩形及平移的性质即可得到结果;
(2)①由,可得点B的坐标,根据抛物线经过原点可设,再根据抛物线经过点与点可求得抛物线的解析式,则可设点再分∽与∽两种情况,根据相似三角形的性质即可求得结果;
②先求得抛物线的对称轴为直线,根据抛物线的对称性可得,则要使得的值最大,即是使得的值最大,根据三角形的三边关系可得当、、三点在同一直线上时,的值最大,根据待定系数法求得直线的解析式,即可求得结果.
(1);
(2)① ∵,
∴
∵抛物线经过原点
∴设抛物线的解析式为
又抛物线经过点与点
∴,解得:
∴抛物线的解析式为
∵点在抛物线上
∴设点
1)若∽,则,
解得(舍去),,
∴点.
2)若∽,则,,
解得(舍去),,
∴点
②存在点,使得的值最大.
抛物线的对称轴为直线,设抛物线与轴的另一个交点为,则点.
∵点、点关于直线对称,
∴
要使得的值最大,即是使得的值最大,
根据三角形两边之差小于第三边可知,当、、三点在同一直线上时,的值最大.设过、两点的直线解析式为,
∴ 解得:
∴直线的解析式为.
当时,.
∴存在一点使得最大.
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【题目】一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜。
(1)当X=3时,谁获胜的可能性大?
(2)当x为何值时,游戏对双方是公平的?
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【题目】如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.
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【题目】我市中小学全面开展“阳光体育”活动,某校在大课间中开设了A:体操,B:跑操,C:舞蹈,D:健美操四项活动,为了解学生最喜欢哪一项活动,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有人.
(2)请将统计图2补充完整.
(3)统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是度.
(4)已知该校共有学生3600人,请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数.
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【题目】如图所示,一次函数y1=x+1的图象与x轴交于点A,与反比例函数的图象在第一象限内交于点B,作BC⊥x轴,垂足为C,且OC=1.
(1)请直接写出在第一象限内,当x取何值时,y1>y2?
(2)将线段BC沿一次函数的图象平移至点B与点A重合,平移后点C的对应点是否在反比例函数的图象上?
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【题目】已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为﹣3,0,1,点P为数轴上任意一点,其表示的数为x.
(1)如果点P到点A,点B的距离相等,那么x=;
(2)当x=时,点P到点A,点B的距离之和是6;
(3)若点P到点A,点B的距离之和最小,则x的取值范围是;
(4)在数轴上,点M,N表示的数分别为x1 , x2 , 我们把x1 , x2之差的绝对值叫做点M,N之间的距离,即MN=|x1﹣x2|.若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时,点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动,且三个点同时出发,那么运动秒时,点P到点E,点F的距离相等.
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