Question

【题目】如图所示，一次函数y1＝x＋1的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象在第一象限内交于点B，作BC⊥x轴，垂足为C，且OC＝1．

（1）请直接写出在第一象限内，当x取何值时，y1＞y2？

（2）将线段BC沿一次函数的图象平移至点B与点A重合，平移后点C的对应点是否在反比例函数的图象上？

Answer 1

【答案】（1）x＞1；（2）在

【解析】（1）根据图象可知，在点B的右侧，一次函数的图象y1＝x＋1在反比例函数图象的上方，且点B的横坐标为1，可知当x＞1时，y1＞y2；（2）把x=1代入y1＝x＋1求出B点坐标（1，2），用待定系数法求出反比例函数解析式，之后用一次函数求出A点坐标（－1，0），根据BC的长是2，判断点（－1，－2）是否在反比例函数图象上即可得出结论.

解：（1）当x＞1时，y1＞y2

（2）∵BC⊥x轴，垂足为C，且OC＝1

∴C（1，0），点B的横坐标为1

当x＝1时，y1＝x＋1＝2，∴B（1，2）

∵点B在反比例函数的图象上

∴，∴k＝2

由y1＝x＋1＝0，解得x＝－1，∴A（－1，0）

∴将线段BC沿一次函数的图象平移至点B与点A重合时，线段BC向下平移了2个单位，向左平移了2个单位，平移后点C的对应点的坐标为（－1，－2）

当x＝－1时，

∴平移后点C的对应点在反比例函数的图象上