Question

【题目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，点D在AC的延长线上，点E在BC边上，且BE=AD，

(1) 如图1，连接AE，DE，当∠AEB=110°时，求∠DAE的度数；

(2) 在图2中，点D是AC延长线上的一个动点，点E在BC边上（不与点C重合），且BE=AD，连接AE，DE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BF,DE.

①依题意补全图形；

②求证：BF=DE.

Answer 1

【答案】（1）∠DAE的度数是20°；

（2）①补全图形见解析；②证明见解析

【解析】试题分析：（1）已知∠AEB=110°，∠ACB=90°，根据三角形外角的性质可得∠DAE=20°；（2）①根据题意补全图形即可；②根据已知条件易证△EBF≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得DE=BF．

试题解析：

（1）解：∵

∴.

（2）①补全图形，如图所示.

②证明：由题意可知∠AEF=90°，EF=AE.

∵∠ACB=90°，

∴∠AEC+∠BEF=∠AEC+∠DAE=90°.

∴∠BEF=∠DAE.

∵BE=AD，

∴△EBF≌△ADE．

∴DE=BF．