Question

4．如图，已知在四边形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥AB，∠ADC与∠BCD的平分线交于点E，
求证：DE⊥CE．

Answer 1

分析 根据已知条件得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠ADC+∠DCB=180°，根据角平分线的定义得到∠EDC=$\frac{1}{2}∠$ADC，∠ECD=$\frac{1}{2}$∠DCB，根据三角形的内角和得到∠E=90°，根据垂直的定义即可得到结论．

解答 证明：∵AD⊥AB，BC⊥AB，
∴AD∥BC，
∴∠ADC+∠DCB=180°，
∵∠ADC与∠BCD的平分线交于点E，
∴∠EDC=$\frac{1}{2}∠$ADC，∠ECD=$\frac{1}{2}$∠DCB，
∴∠EDC+∠ECD=90°，
∴∠E=90°，
∴DE⊥CE．

点评 本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．