Question

9．计算：
（1）$\frac{a+2}{{a}^{2}-2a+1}$•$\frac{{a}^{2}-4a+4}{a+1}$÷$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}-1}$；
（2）$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$÷$\frac{x+1}{x-1}$•$\frac{1-x}{1+x}$；
（3）（-$\frac{-y}{{x}^{2}}$）³；
（4）$\frac{{x}^{4}-{y}^{4}}{x-y}$÷（$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{x+y}$）²．

Answer 1

分析 （1）根据平方差公式和完全平方公式先把分子分母进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后约分即可；
（2）先把分子分母因式分解，再把除法转化成乘法，然后约分即可；
（3）根据分式的乘方法则把分子分母分别乘方即可；
（4）根据分式的乘方法则先算乘方，再根据平方差公式把分子分母进行因式分解，然后把除法转化成乘法约分即可．

解答 解：（1）$\frac{a+2}{{a}^{2}-2a+1}$•$\frac{{a}^{2}-4a+4}{a+1}$÷$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}-1}$=$\frac{a+2}{（a-1）^{2}}$•$\frac{（a-2）^{2}}{a+1}$×$\frac{（a+1）（a-1）}{（a+2）（a-2）}$=$\frac{a-2}{a-1}$；

（2）$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$÷$\frac{x+1}{x-1}$•$\frac{1-x}{1+x}$=$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-1）^{2}}$×$\frac{x-1}{x+1}$•$\frac{1-x}{1+x}$=$\frac{1-x}{x+1}$；

（3）（-$\frac{-y}{{x}^{2}}$）³=$\frac{{y}^{3}}{{x}^{6}}$；

（4）$\frac{{x}^{4}-{y}^{4}}{x-y}$÷（$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{x+y}$）²=$\frac{（{x}^{2}+{y}^{2}）（{x}^{2}-{y}^{2}）}{x-y}$×$\frac{（x+y）^{2}}{（{x}^{2}+{y}^{2}）^{2}}$=$\frac{（x+y）^{3}}{{x}^{2}+{y}^{2}}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，用到的知识点是因式分解、约分、平方差公式和完全平方公式等知识点，熟练掌握分式的混合运算法则是本题的关键．