观察下列等式:31=3.32=9.33=27.34=81.35=243.36=729.37=2187.-.解答下列问题:31+32+33+34+35+32014=$\frac{{3}^{2015}-3}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．观察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，…，解答下列问题：3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3²⁰¹⁴=$\frac{{3}^{2015}-3}{2}$．

分析根据题目中的信息，通过变形可以求得3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3²⁰¹⁴的值．

解答解：设S=3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3²⁰¹⁴，
则3S=3²+3³+3⁴+3⁵+3²⁰¹⁴+3²⁰¹⁵，
∴3S-S=3²⁰¹⁵-3，
解得，S=$\frac{{3}^{2015}-3}{2}$，
故答案为：$\frac{{3}^{2015}-3}{2}$．

点评本题考查数字的变化类、有理数的乘方，解题的关键是发现题目中式子的规律，灵活变形，求出所求式子的结果．

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2．

如图，已知抛物线y=x²+bx+c与直线y=x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b²-4c＞0；
②3b+c+6=0；
③当x²+bx+c＞$\frac{2}{x}$时，x＞2；
④当1＜x＜3时，x²+（b-1）x+c＜0，
其中正确的序号是（　　）

A．

①②④

B．

②③④

C．

②④

D．

③④

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

3．将下列各数填在相应的集合里．
-$\frac{2}{3}$，9，0，+4.3，|-0.5|，-（+7），18%，（-3）⁴，-（-2）⁵，-6²
正有理数集合：{                                            …}；
正分数集合：{                                              …}；
负整数集合：{                                              …}；
自然数集合：{                                              …}．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

20．

如图．在△ABC中，∠ACB=90°．CD是AB边上的高．∠A=30°．想一想：BD与AB有怎样的数量关系．