Question

如上图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．设该容器的底边边长为x，体积为y，则y与x的函数关系式是______．

Answer 1

如图，设底面六边形的边长为x，高为d，则
d=

3

•

1

2

（1-x）；
∵底面六边形的面积为：S=6•

1

2

•x²•sin60°=

3

2

3

x²；
所以，这个正六棱柱容器的容积为：
y=Sd=

3

2

3

x²•

3

2

（1-x）=

9

4

(x2-x3)．
故答案为：y=

9

4

(x2-x3)．