Question

【题目】如图，已知AB=12，点C、D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有（ ）

①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积不变；③EF的中点G移动的路径长为4．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题分析：分别延长AE、BF交于点H．∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF， ∴∠A=∠FPB=45°，∠B=∠EPA=45°，

∴AH∥PF，BH∥PE，∠EPF=180°-∠EPA-∠FPB=90°，∴四边形EPFH为平行四边形， ∴EF与HP互相平分．

∵G为EF的中点， ∴G也为PH中点， 即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，

∴G的运行轨迹为△HCD的中位线MN． ∵CD=12-2-2=8， ∴MN=4，即G的移动路径长为4．

故③EF的中点G移动的路径长为4，正确；

∵G为EF的中点，∠EPF=90°，∴①△EFP的外接圆的圆心为点G，正确．

∵点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止）， ∴AP不断增大，

∴四边形的面积随之变化，故③错误．