Question

如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-2，1），且|a+2b＋1|+(3a-4b+13)²＝0．

（1）求a，b的值；

（2）在y轴上存在一点D，使得△COD的面积是△ABC面积的两倍，求出点D的坐标．

（3）在x轴上是否存在这样的点，存在请直接写出点D的坐标，不存在请说明理由．

Answer 1

试题分析：依题意知|a+2b＋1|+(3a-4b+13)²＝0．则

解得a=-3，b=1

（2）由（1）知A（-3,0）B（1,0）C（-2,1）

所以S_△ABC=

设y轴存在点D使得△COD的面积是△ABC面积的两倍。则S_△COD=4

则设OD=d，△COD高是2。则d=4×2÷2=4.

故点D坐标：（0，4），（0，-4）；

（3）同理可证，设x轴上存在点D使得△COD的面积是△ABC面积的两倍。则S_△COD=4

底边DO=d。△COD高是1。

则d=4×2÷1=8.故点D坐标：（8，0），（-8，0）

【难度】较难