Question

9．某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：

	1号	2号	3号	4号	5号	总数
甲班	100	98	110	89	103	500
乙班	89	100	95	119	97	500

经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．
请你回答下列问题：
（1）填空：甲班的优秀率为60%，乙班的优秀率为40%；
（2）填空：甲班比赛数据的中位数为100，乙班比赛数据的中位数为97；
（3）填空：估计两班比赛数据的方差较小的是甲班（填甲或乙）
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．

Answer 1

分析 （1）根据每人踢100个以上（含100）为优秀和图表给出的数据即可得出甲班和乙班的优秀率；
（2）根据中位数的定义先把数据从小到大排列，再找出最中间的数即可；
（3）先求出甲班和乙班的平均数，再根据方差公式即可得出答案；
（4）根据甲班的优秀率高于乙班，甲班的成绩从中位数看也高于乙班，甲班的方差小于乙班，成绩更稳定，从而得出答案．

解答 解：（1）甲班的优秀率为：$\frac{3}{5}$×100%=60%，乙班的优秀率为$\frac{2}{5}$×100%=40%；

（2）把甲班比赛数据从小到大排列为：89，98，100，103，110，最中间的数是100，则甲班比赛数据的中位数为100；
把乙班比赛数据从小到大排列为：89，95，97，100，119，最中间的数是97，则乙班比赛数据的中位数为97；
故答案为：100，97；

（3）甲班的平均数是：（89+98+100+103+110）÷5=100（个）；
乙班的平均数是：（89+95+97+100+119）÷5=100（个），
甲的方差是：$\frac{1}{5}$[（89-100）²+（98-100）²+（100-100）²+（103-100）²+（110-100）²]=46.8，
乙的方差是：$\frac{1}{5}$[（89-100）²+（95-100）²+（97-100）²+（100-100）²+（119-100）²]=103.2，
则甲班的方差较小；
故答案为：甲；

（4）甲班，理由：甲班的优秀率高于乙班，甲班的成绩从中位数看也高于乙班，甲班的方差小于乙班，成绩更稳定．

点评 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．