Question

3．直线y=kx+b过点（2，-4），且与坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则此直线的函数表达式为y=x-6或y=-x-2．

Answer 1

分析 先确定直线与坐标轴的交点坐标为（0，b），（-$\frac{b}{k}$，0），利用直线与坐标轴围成的三角形是等腰三角形，所以|b|=|-$\frac{b}{k}$|，解得k=1或k=-1，则把（2，-4）代入y=kx+b得2k+b=-4，然后把k=1或k=-1分别代入可求出对应的b的值，从而得到对应的直线解析式．

解答 解：当x=0时，y=kx+b=b，则直线与y轴的交点坐标为（0，b），
当y=0时，kx+b=0，解得x=-$\frac{b}{k}$，则直线与x轴的交点坐标为（-$\frac{b}{k}$，0），
因为直线与坐标轴围成的三角形是等腰三角形，
所以|b|=|-$\frac{b}{k}$|，解得k=1或k=-1，
把（2，-4）代入y=kx+b得2k+b=-4，
当k=1时，2+b=-4，解得b=-6，此时解析式为y=x-6；
当k=-1时，-2+b=-4，解得b=-2，此时解析式为y=-x-2，
即此直线解析式为y=x-6或y=-x-2．
故答案y=x-6或y=-x-2．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．