【题目】在数学课外实践活动中,要测量教学楼的高度AM.下面是两位同学的对话:请你根据两位同学的对话,结合图形计算教学楼的高度AM.(参考数据:sin20°≈,cos20°≈,tan20°≈)
【答案】12.75米.
【解析】
设AB=x,则BC=x,DB=20+x,在Rt△ABD中利用20°的锐角三角函数值即可求出BC的长,又因为AM=AB+BM,问题得解.
解:由题意得∠ABC=90°
∵∠ACB=45°
∴∠CAB=90°﹣∠ACB=90°﹣45°=45°
∴AB=BC
设AB=x,则BC=x,DB=20+x
在Rt△ABD中
∵tan∠ADB=
∴tan20°=,
∵tan20°≈,
∴,
解得x=11.25
∵BM=CE=1.5
∴AM=11.25+1.5=12.75
答:教学楼的高AM是12.75米.
方法二
解:设BD为x,则BC=x﹣20
∵∠ACB=45°,∠ABC=90°
∴∠CAB=45°
∴AB=BC=x﹣20
在Rt△ABD中
∵tan∠ADB=,
∴tan20°=,
∵tan20°=,
∴,
x=31.25
∴BC=31.25﹣20=11.25
∵BM=CE=1.5
∴AM=11.25+1.5=12.75.
答:教学楼的高AM约为12.75米.
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【题目】如图,A、B两点在反比例函数y=(x>0)的图象上,其中k>0,AC⊥y轴于点C,BD⊥x轴于点D,且AC=1
(1)若k=2,则AO的长为 ,△BOD的面积为 ;
(2)若点B的横坐标为k,且k>1,当AO=AB时,求k的值.
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【题目】已知:如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB于F(AB>AE).问:△AEF与△EFC是否相似?若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由.
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【题目】如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上,斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E,反比例函数y=﹣(x<0)的图象过点A,则△BEC的面积是_____.
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【题目】平面直角坐标系xOy中,横坐标为a的点A在反比例函数y1=(x>0)的图象上.点A与点A关于点O对称,一次函数y2=mx+n的图象经过点A.
(1)设a=2,点B(4,2)在函数y1,y2的图象上.
①分别求函数y1,y2的表达式;
②直接写出使y1>y2>0成立的x的范围.
(2)如图,设函数y1,y2的图象相交于点B,点B的横坐标为3a,△AA′B的面积为16,求k的值.
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【题目】某实践小组去公园测量人工湖AD的长度.小明进行如下测量:点D在点A的正北方向,点B在点A的北偏东50°方向,AB=40米.点E在点B的正北方向,点C在点B的北偏东30°方向,CE=30米.点C和点E都在点D的正东方向,求AD的长(结果精确到1米).(参考数据:≈1.732,sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)
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【题目】(10分)一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件如图1,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上.
(1)求证:△AEF∽△ABC;
(2)求这个正方形零件的边长;
(3)如果把它加工成矩形零件如图2,问这个矩形的最大面积是多少?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D.过点C作CF∥AB,在CF上取一点E,使DE=CD,连接AE.对于下列结论:①AD=DC;②△CBA∽△CDE;③=;④AE为⊙O的切线,一定正确的结论全部包含其中的选项是( )
A. ①② B. ①②③ C. ①④ D. ①②④
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