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【题目】在数学课外实践活动中,要测量教学楼的高度AM.下面是两位同学的对话:请你根据两位同学的对话,结合图形计算教学楼的高度AM.(参考数据:sin20°≈,cos20°≈,tan20°≈

【答案】12.75米.

【解析】

AB=x,则BC=xDB=20+x,在RtABD中利用20°的锐角三角函数值即可求出BC的长,又因为AM=AB+BM,问题得解.

解:由题意得∠ABC=90°

∵∠ACB=45°

∴∠CAB=90°﹣∠ACB=90°﹣45°=45°

∴AB=BC

AB=x,则BC=xDB=20+x

RtABD

∵tan∠ADB=

∴tan20°=,

∵tan20°≈,

,

解得x=11.25

∵BM=CE=1.5

∴AM=11.25+1.5=12.75

答:教学楼的高AM12.75米.

方法二

解:设BDx,则BC=x﹣20

∵∠ACB=45°∠ABC=90°

∴∠CAB=45°

∴AB=BC=x﹣20

RtABD

∵tan∠ADB=,

∴tan20°=,

∵tan20°=,

,

x=31.25

∴BC=31.25﹣20=11.25

∵BM=CE=1.5

∴AM=11.25+1.5=12.75

答:教学楼的高AM约为12.75米.

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