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    【题目】如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E，反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点A，则△BEC的面积是_____．

    【答案】

    【解析】

    设A（，），C（c，0），则B（a，0），利用中点坐标公式得到D点坐标为（），利用待定系数法求出直线BD的解析式为y＝ ，则E（0，），然后根据三角形面积公式求解．

    解：设A（，），C（c，0），则B（a，0），

    ∵D为AC的中点，

    ∴D点坐标为（），

    设直线BD的解析式为y＝kx＋b，

    把B（a，0），D（）代入得

    ，解得k＝ ，b＝，

    ∴直线BD的解析式为y＝，

    当x＝0时，y＝，则E（0，），

    ∴△BEC的面积＝×（ac）＝．

    故答案为:．

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    【题目】对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：

    ①它的图象与x轴有两个交点；

    ②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1；

    ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；

    ④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5.

    其中一定正确的结论是_______.（把你认为正确结论的序号都填上）

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    【题目】如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）

    A. y=3x2 B. y=4x2 C. y=8x2 D. y=9x2

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    【题目】如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH．

    (1)求证：△AEH∽△ABC；

    (2)求矩形EFGH的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】折纸与证明﹣﹣﹣用纸折出黄金分割点：

    第一步：如图(1)，先将一张正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的对角线BF.

    第二步：如图(2)，将AB边折到BF上，得到折痕BG，试说明点G为线段AD的黄金分割点（AG＞GD）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，反比例函数的图象经过点A、P，点A（6，），点P的横坐标是2．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过坐标原点，且与x轴交于点B，顶点为P．

    求：（1）反比例函数的解析式；

    （2）抛物线的表达式及B点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在数学课外实践活动中，要测量教学楼的高度AM.下面是两位同学的对话：请你根据两位同学的对话，结合图形计算教学楼的高度AM.（参考数据：sin20°≈，cos20°≈，tan20°≈）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动.

    活动情境：

    如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠(折痕EG分别与AB、DC交于点E、G)，使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M处，连接BF与EG交于点P．

    所得结论：

    当点F与AD的中点重合时：（如图1）甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论（或结果）：

    甲：△AEF的边AE=____cm，EF=____cm；

    乙：△FDM的周长为16 cm；

    丙：EG=BF.

    你的任务：

    【1】填充甲同学所得结果中的数据；

    【2】写出在乙同学所得结果的求解过程；

    【3】当点F在AD边上除点A、D外的任何一处（如图2）时：

    ① 试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论；

    ② 丙同学的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若你认为成立，先证明EG=BF，再求出S（S为四边形AEGD的面积）与x（AF=x）的函数关系式，并问当x为何值时，S最大？最大值是多少？

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    【题目】我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是_____．

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