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【题目】已知:如图,反比例函数的图象经过点AP,点A6),点P的横坐标是2.抛物线yax2+bx+ca≠0)经过坐标原点,且与x轴交于点B,顶点为P

求:(1)反比例函数的解析式;

2)抛物线的表达式及B点坐标.

【答案】(1) 反比例函数的解析式为:y=(2) y=﹣(x22+4B点的坐标为:(40).

【解析】

1)设反比例函数的解析式为:y,把点A6)代入,得到关于k的一元一次方程,解之得到k的值,即可得到答案;

2)把x=2代入(1)的解析式,得到点P的坐标,根据抛物线过坐标原点,利用待定系数法,求得抛物线的表达式,把y=0代入抛物线的表达式,解之即可得到答案.

1)设反比例函数的解析式为:y,把点A6)代入得:,解得:k=8,即反比例函数的解析式为:y

2)把x=2代入y得:y4,即点P的坐标为:(24),设抛物线的表达式为:y=ax22+4,把点O00)代入得:4a+4=0,解得:a=1,即抛物线的表达式为:y=﹣(x22+4,把y=0代入得:﹣(x22+4=0,解得:x1=0x2=4,即B点的坐标为:(40).

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(题文)如图,在矩形ABCD中,点EAD上的一个动点,连接BE,作点A关于BE的对称点F,且点F落在矩形ABCD的内部,连结AF,BF,EF,过点FGFAFAD于点G,设 =n.

(1)求证:AE=GE;

(2)当点F落在AC上时,用含n的代数式表示的值;

(3)若AD=4AB,且以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形,求n的值.

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【题目】已知抛物线C1:y=ax2﹣4ax﹣5(a0).

(1)当a=1时,求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴;

(2)试说明无论a为何值,抛物线C1一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标;

将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线C2,直接写出C2的表达式;

(3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2,求a的值.

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【题目】如图,RtABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ.

(1)若BPQABC相似,求t的值;

(2)连接AQ、CP,若AQCP,求t的值.

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【题目】如图,RtABC的直角边BCx轴负半轴上,斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E,反比例函数y=﹣x0)的图象过点A,则BEC的面积是_____

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【题目】如图,一热气球在距地面90米高的P处,观测地面上点A的俯角为60°,气球以每秒9米的速度沿AB方向移动,5秒到达Q处,此时观测地面上点B的俯角为45°.(点P,Q,A,B在同一铅直面上).

(1)若气球从Q处继续向前移动,方向不变,再过几秒位于B点正上方?

(2)求AB的长(结果保留根号).

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【题目】某实践小组去公园测量人工湖AD的长度.小明进行如下测量:点D在点A的正北方向,点B在点A的北偏东50°方向,AB=40米.点E在点B的正北方向,点C在点B的北偏东30°方向,CE=30米.点C和点E都在点D的正东方向,求AD的长(结果精确到1米).(参考数据:≈1.732,sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)

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【题目】如图,边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点,点Ax轴正半轴上,点B在第一象限.一动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,设点P运动的时间是t秒.将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C,点C随点P的运动而运动,连接CPCA,过点PPDOB于点D

1)填空:PD的长为   用含t的代数式表示);

2)求点C的坐标(用含t的代数式表示);

3)在点POA运动的过程中,PCA能否成为直角三角形?若能,求t的值.若不能,请说明理由;

4)填空:在点POA运动的过程中,点C运动路线的长为   

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【题目】某商场以每件42元的价格购进一种服装,由试销知,每天的销量t与每件的销售价x(元)之间的函数关系为t=204-3x。

(1)试写出每天销售这种服装的毛利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数表达式(毛利润=销售价-进货价); 并求出自变量的取值范围。

2)每件销售价为多少元,才能使每天的毛利润最大?最大毛利润是多少?

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