Question

【题目】某实践小组去公园测量人工湖AD的长度.小明进行如下测量：点D在点A的正北方向，点B在点A的北偏东50°方向，AB=40米.点E在点B的正北方向，点C在点B的北偏东30°方向，CE=30米.点C和点E都在点D的正东方向，求AD的长（结果精确到1米）.（参考数据：≈1.732，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）

Answer 1

【答案】78米．

【解析】

首先过点B作BF⊥AD于点F，根据题意得在Rt△ABF中，∠A=50°，AB=40米，在Rt△BCE中，∠CBE=30°，CE=30米，直接利用三角函数的知识，可求得BE与AF的长，继而求得答案．

解：

过点B作BF⊥AD于点F，

在Rt△ABF中，∠A=50°，AB=40米，

∴AF=ABcos50°≈40×0.643=25.72（米），

在Rt△BCE中，∠CBE=30°，CE=30米，

∴BE==30≈51.96（米），

∵四边形BEDF是矩形，

∴AD=AF+DF=25.72+51.96≈78（米）．

答：AD的长为78米．