Question

【题目】折纸与证明﹣﹣﹣用纸折出黄金分割点：

第一步：如图(1)，先将一张正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的对角线BF.

第二步：如图(2)，将AB边折到BF上，得到折痕BG，试说明点G为线段AD的黄金分割点（AG＞GD）

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

连接GF，设正方形的边长为1，由折纸第一步，可知DF=，在Rt△BCF中，根据勾股定理得出BF=，则A′F=﹣1．设AG=A'G=x，则GD=1﹣x，在Rt△A′GF和Rt△DGF中，根据勾股定理由GF不变得出A′F2+A′G2=DF2+DG2，列出关于x的方程，解方程求出x=，即可说明点G是AD的黄金分割点．

如图，连接GF，设正方形ABCD的边长为1，则DF=．

在Rt△BCF中，BF==，

则A′F=BF﹣BA′=﹣1．

设AG=A′G=x，则GD=1﹣x，

在Rt△A′GF和Rt△DGF中，有A'F2+A'G2=DF2+DG2，

即，

解得x=，

即点G是AD的黄金分割点（AG＞GD）．