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【题目】如图,在△ABC中,AB=CB,以AB为直径的⊙OAC于点D.过点CCF∥AB,在CF上取一点E,使DE=CD,连接AE.对于下列结论:①AD=DC②△CBA∽△CDE=④AE⊙O的切线,一定正确的结论全部包含其中的选项是(

A. ①② B. ①②③ C. ①④ D. ①②④

【答案】D

【解析】

解:∵AB为直径,

∴∠ADB=90°

∴BD⊥AC

AB=CB

∴AD=DC,所以正确;

∵AB=CB

∴∠1=∠2

CD=ED

∴∠3=∠4

∵CF∥AB

∴∠1=∠3

∴∠1=∠2=∠3=∠4

∴△CBA∽△CDE,所以正确;

∵△ABC不能确定为直角三角形,

∴∠1不能确定等于45°

不能确定相等,所以错误;

∵DA=DC=DE

E在以AC为直径的圆上,

∴∠AEC=90°

∴CE⊥AE

CF∥AB

∴AB⊥AE

∴AE⊙O的切线,所以正确.

故答案为①②④

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