Question

14．在数轴上，表示数m与n的点之间的距离可以表示为|m-n|．例如：在数轴上，表示数-3与2的点之间的距离是5=|-3-2|，表示数-4与-1的点之间的距离是3=|-4-（-1）|．利用上述结论解决如下问题：
若点C、D为数轴上的两个动点，点C表示的数是c，点D表示的数是d，且|c-d|=4（c＞d），点Q表示的数为-1，当C、D、Q三点中的某一点是另两个点组成的线段的中点时，求c、d的值．

Answer 1

分析 根据题意，分三种情况：（1）当C是点D、点Q组成的线段的中点；（2）当D是点C、点Q组成的线段的中点；（3）当Q是点C、点D组成的线段的中点；然后根据两点之间的距离的求法，分类讨论，求出c、d的值各是多少即可．

解答 解：（1）如图1，，
当C是点D、点Q组成的线段的中点时，
可得|-1-c|=|c-d|=4，
解得c=-5，d=-9．

（2）如图2，，
当D是点C、点Q组成的线段的中点时，
可得|d-（-1）|=|c-d|=4，
解得c=7，d=3．

（3）如图3，，
当Q是点C、点D组成的线段的中点时，
可得|-1-d|=|c-（-1）|=|c-d|÷2=4÷2=2，
解得c=1，d=-3．
综上，可得
c=-5，d=-9；c=7，d=3或c=1，d=-3．

点评 （1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．
（2）此题还考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．