Question

6．如图，在等腰直角三角形AC中，AB=BC=8cm，一动点P从点A出发，沿AB向点B移动，过点P作PR∥BC，PQ∥AC并分别交AC、BC于点R、Q．
（1）四边形PQCR的面积能否为7cm²？如果能，求出点P与点A的距离；如果不能，请说明理由；
（2）四边形PQCR的面积能为16cm²吗？能为20cm²吗？如果能，求出点P与点A的距离；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设动点P从A点出发移动x厘米时，?PQCR的面积等于7cm²，根据等腰三角形的性质和平行四边形的面积公式可列方程求解；
（2）利用（1）中的方法建立方程，进一步解方程，根据方程根的情况判定即可．

解答 解：（1）设动点P从A点出发移动x厘米时，?PQCR的面积等于7cm²，依题意有
$\frac{1}{2}$×8²-$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{2}$（8-x）²=7，
解得：x₁=1，x₂=7．
答：当动点P从A点出发移动1厘米或7厘米时，?PQCR的面积等于7cm²．
（2）由题意得
$\frac{1}{2}$×8²-$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{2}$（8-x）²=16
解得：x₁=x₂=4，
$\frac{1}{2}$×8²-$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{2}$（8-x）²=20，
此方程无解．
所以当动点P从A点出发移动4厘米时，?PQCR的面积等于16cm²．不存在点P与点A的距离?PQCR的面积等于20cm²．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，利用三角形和平行四边形的面积得出等量关系是解决问题的关键．