Question

19、已知，如图，在△ABC中，AB=AC，作AB边上的高CE，并延长CE至点G，使EG=CE，连接AG，作AC边上的高BD，并延长至点F，使DF=BD，连接AF，CE与BD交于点H．
（1）按照上述语句，补全图形；
（2）AG与AF的数量关系如何？证明你的结论；
（3）你补全后的图形是轴对称图形吗？若是，请画出对称轴，并指明对称轴；若不是，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据题中的要求画图就可；
（2）从作图的过程中，可以发现AG=AF，利用垂直平分线的性质可证明；
（3）是轴对称图形，直线AH是它的对称轴．

解答：解：（1）如图：（1分）

（2）结论：AG=AF，
证明：据作图可知：
AD垂直平分BF，AE垂直平分GC．
∴AB=AF，AG=AC．
∵AB=AC，
∴AG=AF；（3分）

（3）补全后的图形是轴对称图形，直线AH是它的对称轴．（5分）

点评：本题产要考查了一些基本作图，但也综合考查了垂直平分线，及轴对称图形的性质．