Question

【题目】如图，在下列每个图形中（每个图形都各自独立），是否存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．

Answer 1

【答案】详见解析.

【解析】试题分析：

（1）由图中信息可知，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，故△ADE∽△ABC；

（2）由图中信息可知，∠A=∠A，∠AED=∠ABC，故△ADE∽△ACB；

（3）由图中信息可知，∠C=∠C，∠CDE=∠CAB，故△CDE∽△CAB；

（4）由图中信息可知，∠AEB=∠CED，AE:CE=BE:DE=1：2，故△ABE∽△CDE；

（5）由图中信息可知，∠DAB=∠BAC，AB:AC=AD:AB=2：3，故△ABD∽△ACB；

（6）由图中信息可知，∠BAD=∠CAB，AD:AB=AB:AC=1：2，故△ABD∽△ACB；

试题解析：

（1）△ADE∽△ABC，理由如下：

由图中信息可知，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC=50°，

∴△ADE∽△ABC；

（2）△ADE∽△ACB，理由如下：

由图中信息可知，∠A=∠A，∠AED=∠ABC=70°，

∴△ADE∽△ACB；

（3）△CDE∽△CAB，理由如下：

由图中信息可知，∠C=∠C，∠CDE=∠CAB=90°，

∴△CDE∽△CAB；

（4）△ADE∽△ACB，理由如下：

由图中信息可知，AE:CE=2:4=1：2，BE:DE=3：6=1：2，

∴AE:CE=BE:DE=1：2，

又∵∠AEB=∠CED，

∴△ABE∽△CDE.

（5）△ABD∽△ACB，理由如下：

由图中信息可知，AD:AB=4:6=2:3，AB:AC=6:9=2:3，

∴AD:AB=AB:AC=2:3，

又∵∠DAB=∠BAC，

∴△ABD∽△ACB.

（6）△ABD∽△ACB，理由如下：

由图中信息可知，AD:AB=2：4=1：2，AB:AC=4：8=1：2，

∴AD:AB=AB:AC，

又∵∠BAD=∠CAB，

∴△ABD∽△ACB.