【题目】如图所示,已知△ABC中,D为BC上一点,E为△ABC外部一点,DE交AC于一点O,AC=AE,AD=AB,∠BAC=∠DAE.
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)若∠BAD=20°,求∠CDE的度数.
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【题目】冬季即将来临,是流感的高发期,某中学积极进行班级环境消毒,总务处购买甲、乙两种消毒液共100瓶,购买这两种消毒液共用780元,其中甲种消毒液共用240元,且乙种消毒液的单价是甲种消毒液单价的1.5倍.
(1)求甲、乙两种消毒液的单价各为多少元?
(2)该校准备再次购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶),共140瓶,且所需费用不超过1210元,问甲种消毒液至少要购买多少瓶?
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【题目】一个正五边形与一个正方形的边长正好相等,在它们相接的地方,形成一个完整的“苹果”图案(如图).如果让正方形沿着正五边形的四周滚动,并且始终保持正方形和正五边形有两条边邻接,那么第一次恢复“苹果”的图形时,正方形要绕五边形转( )圈.
A. 4 B. 3 C. 6 D. 8
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【题目】如图在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于D.
(1)请直接写出图中所有的相似三角形 (2)你能得出CD2=AD·DB吗?为什么?
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【题目】如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A. ∠M=∠N B. AM=CN C. AB=CD D. AM∥CN
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【题目】如图在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6.
(1)请你画出将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°,得到的△OA1B1;
(2)线段OA1的长度是______,∠AOB1的度数是______;
(3)连接AA1,求证:四边形OAA1B1是平行四边形.
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【题目】在宿州十一中校园文化艺术节中,九年级十班有1名男生和2名女生获得美术奖,另有2名男生和2名女生获得音乐奖.
(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会,求刚好是男生的概率;
(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会,用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.
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【题目】直线MN与直线PQ垂直相交于O,点A在射线OP上运动,点B 在射线OM上运动.
(1)如图1,已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线,点A、B在运动的过程中,∠AEB的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明变化的情况;若不发生变化,试求出∠AEB的大小.
(2)如图2,已知AB不平行CD,AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,AD、BC的延长线交于点F,点A、B在运动的过程中,∠F= °;DE、CE又分别是∠ADC和∠BCD的角平分线,点A、B在运动的过程中,∠CED的大小也不发生变化,其大小为∠CED= °.
(3)如图3,延长BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F,则∠EAF= ° ;在△AEF中,如果有一个角是另一个角的3倍,则∠ABO= °.
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