Question

6．我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，…
（1）10条直线交于一点，对顶角有90对．
（2）n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有n（n-1）对．

Answer 1

分析 （1）仔细观察计算对顶角的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，求出本题结论；
（2）利用（1）中规律得出答案即可．

解答 解：（1）如图①两条直线交于一点，图中共有$\frac{（4-2）×4}{4}$=2对对顶角；如图②三条直线交于一点，图中共有$\frac{（6-2）×6}{4}$=6对对顶角；如图③四条直线交于一点，图中共有$\frac{（8-2）×8}{4}$=12对对顶角；
…；
按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有：$\frac{（20-2）×20}{4}$=90，
故答案为：90；

（2）由（1）得：n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有：$\frac{2n（2n-2）}{4}$=n（n-1）．
故答案为：n（n-1）．

点评 此题主要考查了对顶角以及图形变化规律，本题是一个探索规律型的题目，解决时注意观察每对数之间的关系．这是中考中经常出现的问题．