Question

17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．
（1）若BE=8，求⊙O的半径；
（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．

Answer 1

分析 （1）根据垂径定理求出DE的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程求出半径；
（2）根据OM=OB，证出∠M=∠B，根据∠M=∠D，求出∠D的度数，根据锐角三角函数求出OE的长．

解答 解：（1）设⊙O的半径为x，则OE=x-8，
∵CD=24，由垂径定理得，DE=12，
在Rt△ODE中，OD²=DE²+OE²，
x²=（x-8）²+12²，
解得：x=13．
（2）∵OM=OB，
∴∠M=∠B，
∴∠DOE=2∠M，
又∠M=∠D，
∴∠D=30°，
在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°，
∴OE=4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是垂径定理、勾股定理和圆周角定理的综合运用，灵活运用定理求出线段的长度、列出方程是解题的关键，本题综合性较强，锻炼学生的思维能力．