Question

【题目】已知一次函数图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.
⑴ 求这个一次函数的解析式.
⑵ 试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上.
⑶ 求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.

Answer 1

【答案】解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，
则-3=-2k+b、3=k+b，解得：k=2，b=1．
∴函数的解析式为：y=2x+1。
（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，
∴点P不在这个一次函数的图象上。
（3）当x=0，y=1，当y=0，x= ，
此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：×1×∣∣==0.25。
【解析】（1）用待定系数法求解函数解析式；
（2）将点P坐标代入即可判断；
（3）求出函数与x轴、y轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．
【考点精析】掌握一次函数的性质和确定一次函数的表达式是解答本题的根本，需要知道一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小；确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法．