Question

（1）用长为80米的竹篱笆围一个面积为750平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长45米），另三边用竹篱笆围成，求鸡场的长与宽各为多少米？
（2）能否围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）首先设垂直于墙的一边为x米，则另一边长为（80-2x）米，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为750m²，可得方程，解方程即可；
（2）要求鸡场的面积能否达到900平方米，只需让鸡场的面积先等于900，然后看得出的一元二次方程有没有解，如果有就证明可以达到900平方米，如果方程无解，说明不能达到900平方米．

解答：解：（1）设垂直于墙的一边为x米，则另一边长为（80-2x）米，根据题意得：
x（80-2x）=750，
整理得出：
x²-40x+360=0，
解得：x₁=25，x₂=15，
由于墙长45米，而80-2×15=50＞45，
∴x₂=15不合题意舍去，
答：此时鸡场靠墙的一边长30，宽是25米．

（2）设与墙平行的一边长为x米，则：
x•（80-2x）=900，
整理得出：x²-40x+450=0，
∵b²-4ac=40²-4×1×450=-200＜0，
∴此方程无解，
∴不能使鸡场的面积能达到900m²．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，熟记一元二次方程根与系数的关系．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．