Question

5．如图所示，∠BAC=120°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，求∠PAQ的度数．

Answer 1

分析 由MP和NQ分别垂直平分AB和AC，可得PA=PB，AQ=CQ，即可证得∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ，又由∠BAC=120°，可求得∠B+∠C的度数，即可得∠BAP+∠CAQ的度数，继而求得答案．

解答 解：∵PM垂直平分AB，
∴PA=PB，
∴∠B=∠BAP，
同理：QC=QA，
∴∠C=∠CAQ，
∵∠BAC=120°，
∴∠B+∠C=60°，
∴∠BAP+∠CAQ=60°，
∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=60°．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意求得∠BAP+∠CAQ的度数是关键．