Question

15．运用平方差公式计算：
（1）（3a+b）（3a-b）；
（2）（-$\frac{1}{2}$a-b）（$\frac{1}{2}$a-b）；
（3）（5x-3）（5x+3）-3x（3x-7）；
（4）（3a²+$\frac{1}{2}$b）（3a²-$\frac{1}{2}$b）（9a⁴+$\frac{1}{4}$b²）

Answer 1

分析 （1）根据平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²计算即可；
（2）根据平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²计算即可；
（3）先根据平方差公式和单项式诚意多项式计算，再整式的加减运算法则进行计算即可；
（4）先根据平方差公式计算前两项，再进一步利用平方差公式计算．

解答 解：（1）（3a+b）（3a-b）=9a²-b²；
（2）（-$\frac{1}{2}$a-b）（$\frac{1}{2}$a-b）=b²-$\frac{1}{4}$a²；
（3）（5x-3）（5x+3）-3x（3x-7）=25x²-9-9x²+21x=16x²+21x-9；
（4）（3a²+$\frac{1}{2}$b）（3a²-$\frac{1}{2}$b）（9a⁴+$\frac{1}{4}$b²）=（9a⁴-$\frac{1}{4}$b²）（9a⁴+$\frac{1}{4}$b²）=81a⁸-$\frac{1}{16}$b⁴．

点评 本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．