Question

已知，如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的外接圆半径R、边心距r₆、面积S₆．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：连接OA，OB，过点O作OG⊥AB于G，易得△AOB是等边三角形，继而可得正六边形的外接圆半径R，然后由勾股定理求得边心距，又由S_正六边形=6S_△ABC求得答案．

解答：解：连接OA，OB，过点O作OG⊥AB于G，
∵∠AOB=60°，OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=6，即R=6，
∵OA=OB=6，OG⊥AB，
∴AG=

1

2

AB=

1

2

×6=3，
∴在Rt△AOG中，r₆=OG=

OA2-AG2

=3

3

cm，
∴S₆=

1

2

×6×6×3

3

=54

3

cm²．

点评：此题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．