Question

如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH，试判定四边形EFGH的形状，并证明你的结论．

Answer 1

考点：正方形的判定与性质

专题：

分析：根据正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，求出BE=CF=DG=AH，根据SAS推出△EBF≌△FCG≌△GDH≌△HAB，根据全等三角形的性质得出EF=FG=GH=HE，∠AEH=∠EFB，求出∠HEF=90°，根据正方形的判定得出即可．

解答：答：四边形EFGH的形状是正方形，
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，
∵AE=BF=CG=DH，
∴BE=CF=DG=AH，
∴△EBF≌△FCG≌△GDH≌△HAB，
∴EF=FG=GH=HE，∠AEH=∠EFB，
∵∠B=90°，
∴∠EFB+∠FEB=90°，
∴∠AEH+∠FEB=90°，
∴∠HEF=90°，
∵EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH的形状是正方形．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出∠HEF=90°和EF=FG=GH=HE，题目比较典型，难度适中．