Question

如图，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=30°，AE=4cm，AF=3cm，求?ABCD的周长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：在直角△ABE中利用三角函数求得AB的长，在直角△ADF中求得AD，则平行四边形的周长即可求得．

解答：解：∵在直角△AFG中，∠AGF=90°-∠EAF=90°-30°=60°，
∴∠CGE=∠AGF=60°，
∴在直角△CGE中，∠GCE=90°-∠CGE=90°-60°=30°，
又∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠B=∠GCE=30°，
∴AB=2AE=8（cm）．
∵在直角△ADF中，∠DAF=90°-∠EAF=90°-30°=60°，
∴AD=

AF

cos60°

=

3

3 2

=2

3

．
∴?ABCD的周长是：2（8+2

3

）=16+4

3

（cm）．

点评：本题考查了平行四边形的性质以及三角函数的应用，正确求得∠B和∠DAF的度数是关键．