Question

如图，△ABC的三条高为AD、BE、CF，且AB=6，BC=5，EF=3，则sin∠BAC的值为（　　）

• A、

  3

  5

• B、

  2

  3

• C、

  3

  4

• D、

  4

  5

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义

专题：

分析：如图，证明E、F、B、C四点共圆，得到∠AEF=∠ABC；证明△AEF∽△ABC，列出比例式

AE

AB

=

EF

BC

，求出AE；运用勾股定理求出BE，即可解决问题．

解答：解：如图，∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BFC=∠BEC=90°，
∴E、F、B、C四点共圆，
∴∠AEF=∠ABC，而∠EAF=∠BAC，
∴△AEF∽△ABC，
∴

AE

AB

=

EF

BC

，而AB=6，BC=5，EF=3，
∴AE=3.6；
由勾股定理得：BE²=AB²-AE²，
解得：BE=4.8，
∴sin∠BAC=

BE

AB

=

4

5

，
故选D．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识点及其应用问题；应牢固掌握相似三角形的判定及其性质、勾股定理等知识点，这是灵活运用解题的基础和关键．