Question

如图所示，抛物线y₁=-x²与直线y₂=-

3

2

x-

9

2

交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标．
（2）根据图象回答：
①当x取何值时，y₁的值随x的增大而增大？
②当x取何值时，y₂的值随x的增大而减小？
（3）当x取何值时，y₁＜y₂？

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：（1）利用一元二次方程可求出A，B两点的坐标，
（2）利用图象可得出①②的答案，
（3）利用二次函数及一次函数的图象可得出当-

3

2

＜x＜3时，y₁＜y₂．

解答：解：（1）∵抛物线y₁=-x²与直线y₂=-

3

2

x-

9

2

交于A，B两点．
∴-x²=-

3

2

x-

9

2

，解得x₁=3，x₂=-

3

2

，
∴y₁=-9，y₂=-

9

4

，
∴A（-

3

2

，-

9

4

），B（3，-9），
（2）由图象得，
①当x＜0时，y₁的值随x的增大而增大，
②当x取任意数时，y₂的值随x的增大而减小．
（3）当-

3

2

＜x＜3时，y₁＜y₂．

点评：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是利用方程正确的求出点A，B的坐标．