Question

如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，有以下结论：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；④a-2b+4c＞0；⑤a=

3

2

b．
其中正确的有

 

（把你认为正确的结论序号都填上）．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴得到b=

2

3

a＜0，则可对①进行判断；由x=1时函数值为负数，可对②进行判断；由b=

2

3

a，得到a=

3

2

b，则可对⑤进行判断；由x=-1时，a-b+c＞0，和a=

3

2

b得到b+2c＞0，则可对③进行判断；由x=-

1

2

时，y＞0，可对④进行判断．

解答：解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=-

1

3

，
∴b=

2

3

a＜0，
∴ac＞0，所以①正确；
∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以②正确；
∵b=

2

3

a，
∴a=

3

2

b，所以⑤正确；
而a=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，
∴

3

2

b-b+c＞0，
∴b+2c＞0，所以③错误；
∵x=-

1

2

时，y＞0，
∴

1

4

a-

1

2

b+c＞0，
∴a-2b+4c＞0，所以④正确．
故答案为①②④⑤．

点评：本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．