Question

10．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，
（1）用“＜”连接0，a，b，-1；
（2）化简：|a|+|a+b|-2|b-a|．

Answer 1

分析 （1）根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，比较出0，a，b，-1的大小关系，并用“＜”连接0，a，b，-1即可．
（2）首先根据图示，可得a＜0，a+b＜0，b-a＞0，所以|a|=-a，|a+b|=-（a+b），|b-a|=b-a；然后根据整数的加减的运算方法，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（1）根据图示，可得
a＜-1＜0＜b．

（2）∵a＜0，a+b＜0，b-a＞0，
∴|a|=-a，|a+b|=-（a+b），|b-a|=b-a，
∴|a|+|a+b|-2|b-a|
=-a-（a+b）-2（b-a）
=-a-a-b-2b+2a
=-3b

点评 （1）此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
（2）此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
（3）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．
（4）此题还考查了整式的加减运算，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．