Question

18．已知：b是最小的正整数，且a，b满足（c-5）²+|a+b|=0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值．
a=-1 b=1 c=5．
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，当点P在数轴上什么位置时，P到A点的与P到B点的距离之和最小？C．
A．在A点时   
B．在B点时
C．在AB之间（包括A，B两点） 
D．在BC之间（包括B，C两点）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．
请问：
BC-AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．

Answer 1

分析 （1）根据-1是最小正整和非负数的性质，即可解答；
（2）根据绝对值的几何意义，可得当点P在AB之间（包括A，B两点），P到A点与P到B点的距离之和最小；
（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB-BC的值．

解答 解：（1）∵（c-5）²+|a+b|=0，b是最小的正整数，
∴c-5=0，b=1，a+b=0，
∴a=-1，b=1，c=5．
故答案为：-1，1，5；
（2）当点P在在AB之间（包括A，B两点）时，P到A点的与P到B点的距离之和最小．
故选：C．
（3）不变．                 
∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，
∴A，B每秒钟增加3个单位长度；
∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴B，C每秒钟增加3个单位长度．
∴BC-AB=2，BC-AB的值不随着时间t的变化而改变．

点评 本题考查了数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键．