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【题目】如图①,长方形的两边长分别为m+1,m+7;如图②,长方形的两边
长分别为m+2,m+4.(其中m为正整数)

(1)图①中长方形的面积 =
图②中长方形的面积 =
比较: (填“<”、“=”或“>”)
(2)现有一正方形,其周长与图①中的长方形周长相等,则
①求正方形的边长(用含m的代数式表示);
②试探究:该正方形面积 与图①中长方形面积 的差(即 - )是一个常数,求出这个常数.
(3)在(1)的条件下,若某个图形的面积介于 之间(不包括 )并且面积为整数,这样的整数值有且只有10个,求m的值.

【答案】
(1)m2+8m+7;m2+6m+8;>
(2)

解:①2(m+1+m+7)÷4=m+4;

②S-S1=(m+4)2-(m2+8m+7)=(m2+8m+16)-(m2+8m+7)=16-7=9.


(3)

解:由(1)S1-S2=2m-1,

当10<2m-1<11时,

<m≤6.

因为m为正整数,

所以m=6.


【解析】(1)S1=(m+1)(m+8)=m2+8m+7,
S2=(m+2)(m+4)=m2+6m+8,
S1-S2=m2+8m+7-(m2+6m+8)=2m-1,
因为m是正整数,最小为1,
所以S1-S2=2m-1≥1,
则S1>S2

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①求正方形的边长(用含m的代数式表示);
②试探究:该正方形面积 与图①中长方形面积 的差(即 - )是一个常数,求出这个常数.
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